Question

如图，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，若物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，三种情况下物体（　　）

A．损失的机械能△E1=△E2＞△E3

B．到达斜面底端时的速度v1＞v2=v3

C．到达斜面底端时重力的瞬时功率P1＞P2＞P3

D．沿斜面运动的时间t1＞t2＞t3

Answer 1

设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度．
A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，所以损失的机械能△E₁=△E₂＜△E₃
故A错误．
B、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，故B错误．
C、到达斜面底端时重力的瞬时功率p=mgvsinθ，由于v₁＞v₂＞v₃，θ₁＞θ₂＞θ₃，所以P₁＞P₂＞P₃，故C正确．
D、沿斜面运动的时间t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

，
θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t₁和t₂，故D错误．
故选C．