Question

如图（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上。已知AB长度l₁=0.75m，OB长度h=0.5m。现有一质量为m=2kg的物块（可视为质点）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物块与AC间动摩擦因数μ=0.5。问：T型支架是否会绕O轴翻转？

某同学的解题思路如下：

支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处，根据力矩平衡方程： ，式中，解得。

此时物块离A端。

然后算出物块以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s₂；……比较这两个距离：

若s₂≤s₁，则T型支架不会绕O轴翻转；   若s₂ > s₁，则会绕O轴翻转。

请判断该同学的解题思路是否正确。若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果。

 

Answer 1

解答与评分标准：

该同学的思路不正确。                                                 （1分）

该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错。   （2分）

考虑物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程为：

                                               （2分）

式中，                                       （1分）

得到：

代入数据得x=0，即物块沿AC滑行s₁=0.75m到达B点时，支架恰好翻转。   （2分）

物块在AC上滑行时，根据牛顿第二定律，得：-                 （1分）

解出                                                  （1分）

物块在AC上最多能滑行的距离            （1分）

由于，所以T型支架会翻转。                                     （1分）