Question

（2007?漳州模拟）同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v₁，加速度大小为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则（　　）

• A．a₁：a₂=r：R
• B．a₁：a₂=R²：r²
• C．v₁：v₂=R²：r²
• D．v1：v2=

  R

  ：

  r

Answer 1

分析：同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答：解：A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故A正确，B错误．
C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得 G

Mm

r2

=m

v2

r

，则有v=

GM r

，M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v₁：v₂=

R

：

r

．故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次要灵活选择公式的形式．