Question

11．如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度V₀从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子再次从电场中飞出的位置，速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电压的大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子的运动的情况画出粒子的运动的轨迹，然后答题．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
场强：E=$\frac{U}{d}$，
解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$；
（2）进入磁场时的竖直分速度：v_y=at，
速度偏角正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
由几何知识知，粒子轨道半径：R=$\frac{L}{2sinθ}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$；
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
根据对称性可知，粒子再次经过电场时是第一次经过电场的逆过程，
所以粒子飞出的位置是MN板左边缘，速度大小为V₀，方向：平行于MN向左；
答：（1）两金属板间所加电压U的大小为$\frac{2m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$；
（3）粒子飞出的位置是MN板左边缘，速度大小为V₀，方向：平行于MN向左．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．