Question

5．如图所示电路图，电源的电动势为E=20V，内阻为r=7.0Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R₀=3Ω．
（1）当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
（2）当R为何值时，R消耗的功率最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大；最大值为P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$；
（2）将R₀看成电源的内阻，当等效电源的内电阻等于R时，R的功率最大．

解答 解：（1）当外电阻与内阻相等时，输出功率最大．即：R+R₀=r
解得：R=7.0-3=4.0Ω
最大值为：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×7}$=14.3W；
（2）将R₀等效为电源内阻，则等效内阻为：r′=7+3=10Ω；
当滑动变阻器阻值与等效内阻相等时，R消耗的功率最大；故有：R=10Ω；
最大值为：P′=$\frac{{E}^{2}}{4r′}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×10}$=10W；
答：（1）当R为4.5Ω何值时，电源的输出功率最大；最大值为14.3W
（2）当R=10Ω时，R消耗的功率最大，最大值为10W．

点评 本题考查功率公式的应用；解题的关键要知道电源的内电阻与外电阻相等时，电源的输出功率最大．注意明确等效电阻的应用．