Question

11．如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=2T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘博挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m．现有一个可视为质点的带正电的小球（重力不计），比荷大小为$\frac{q}{m}$=1.0C/kg，从挡板下端N处小孔以不同的速率沿x轴负方向射入磁场（小球若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变），小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是（　　）

• A． 10m/s
• B． 9m/s
• C． 7.5m/s
• D． 6m/s

Answer 1

分析 由题意，带正电的小球从挡板下端N处小孔向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，所以小球运动的圆心的位置一定在y轴上，然后由几何关系得出可能的碰撞的次数，以及圆心可能的位置，然后由比较公式即做出判定．

解答 解：由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m＜3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方．也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点．
由于洛伦兹力提供向心力，所以：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\frac{qBr}{m}$，①
1．若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，

设OO′=s，由几何关系得：r²=OM²+s²=9+s² ②
3r-9=s ③
联立②③得：r₁=3m；r₂=3.75m
分别代入①式解得v₁=6m/s，v₂=7.5m/s．故C、D正确．
2．若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO′=s，由几何关系得：${{r}_{3}}^{2}=O{M}^{2}+{x}^{2}=9+{x}^{2}$④
x=9-r₃ ⑤
联立④⑤得：r₃=5m，
代入①解得v₃=10m/s，故A正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，涉及到牛顿第二定律，向心力公式，并突出几何关系在本题的应用，同时注重对运动轨迹的分析，利用圆的特性来解题是本题的突破口．