题目内容

如图所示,两个完全相同的质量均为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=6m,质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为
25
mg
的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,C最终没有脱离木板B,求:

(1)A与B碰撞之前速度是多少?
(2)A与B碰后,B的速度多大?
(3)每块木板的长度至少应为多少?
分析:A与B碰撞前,通过受力分析可知,AC系统一起向右加速运动,AB碰撞过程中,AB系统动量守恒,之后ABC系统所受外力的合力变为零,系统总动量守恒,运用动量守恒和动能定理联立求解.
解答:解:(1)设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1,f11?2mg
A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2,f22(2m+m)g
由μ1=0.22,μ2=0.10,
所以F=
2
5
mg<f1
,且F=
2
5
mg>f2

所以一开始A和C保持相对静止,在F作用下向右加速运动,
根据动能定理有:
(F-f2)s=
1
2
(2m+m)
v
2
1
      ①
代入数值得v1=2m/s         ②
(2)A、B两板的碰撞瞬间,动量守恒:
mv1=(m+m)v2           ③
得v2=1m/s               ④
(3)从碰撞结束后第三个物体达到共速的过程中,设木板向前移动的位移为s1,选三个物体构成的系统为研究对象,外力之和为零,则:
2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3      ⑤
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3
对A、B系统由动能定理得:
f1s1-f2s1=
1
2
?2m
v
2
3
-
1
2
?2m
v
2
2
     ⑥
其中f32(2m+m+m)g
对C物体,由动能定理:
F(2l+s1)-f1(2l+s1)=
1
2
?2m
v
2
3
-
1
2
?2m
v
2
1
     ⑦
由以上各式代入数据计算得:l=
5
8
m=0.625
m
答:(1)A与B碰撞之前速度是2m/s;
(2)A与B碰后,B的速度1m/s;
(3)每块木板的长度至少应为多0.625m.
点评:本题关键通过受力分析,明确各个物体的运动情况,运用动量守恒定律和动能定理综合列式求解.
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