Question

在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×10⁵N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10^－26kg，带电荷量q＝－1.6×10^－19C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝10⁶m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

(1)该离子通过磁场区域所用的时间．

(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上的偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

Answer 1

(1)（6分）4.19×10^－6s　(2)（5分）2m

(3)（7分）MN应放在距y轴2m的位置上　竖直向下

[解析]　(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝m

又T＝

解得：R＝，T＝

将已知量代入得：R＝2m   …………2分

设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，

则：tanθ＝＝

θ＝30°        …………2分

则离子通过磁场区域所用的时间为：

t＝＝4.19×10^－6s      ……2分

(2)由对称性可知：离了从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为

d＝2rsin2θ＝2m     …………5分

(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下

离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

a＝Eq/m＝5.0×10¹¹m/s²             …………2分

沿y方向的位移为：

y＝at²＝d         …………2分

沿x方向的位移为：x＝vt     …………2分

解得：x＝2m     …………1分

所以MN应放在距y轴2m的位置．