Question

2011年整个五月期间，人们在清晨将看到水星、金星、木星和火星大致排成一线的天文奇观，此外，天王星和海王星也加入连珠行列，不过这两颗行星肉眼很难看到，需要使用天文望远镜才能观测．“六星连珠”这一天文奇观也引发了全球各地观星爱好者的注意．据路透社报道，这种特殊的天文奇观101年前曾出现过一次．根据天文知识我们知道，太阳系中的八个行星都是因为受到太阳的引力而绕太阳公转，然而它们公转的周期却各不相同．若把水星和火星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据天文观测得知，水星绕太阳公转的周期小于火星，我们可以因此而判定（　　）

• A、水星的密度大于火星的密度
• B、水星的质量大于火星的质量
• C、水星的向心加速度大于火星的向心加速度
• D、水星到太阳的距离小于火星到太阳的距离

Answer 1

分析：行星绕太阳的运动都近似看作圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到行星的周期、向心加速度与轨道半径的关系式，再进行分析．

解答：解：设行星的质量为m，公转半径为r，周期为T，向心加速度为a，太阳的质量为M．
对于行星，根据太阳的万有引力提供向心力得：
  G

Mm

r2

=ma=m

4π2

T2

r
则得，a=

GM

r2

，T=2πr

r GM

可见，行星的轨道越大，向心加速度越小，周期越大．
由题意，水星绕太阳公转的周期小于火星，则知，水星的轨道半径小于火星的轨道半径，则根据上式得知，水星的向心加速度大于火星的向心加速度，水星到太阳的距离小于火星到太阳的距离．
由上式可知，此等式与行星的质量无关，所以两个行星的质量与密度无法比较．故AB错误，CD正确．
故选：CD

点评：对于行星绕太阳与卫星绕行星的模型相似，都由中心天体的万有引力提供向心力，建立旋转天体的运动模型是关键．