如图4所示.一表面粗糙的斜面放在光滑的水平地面上.θ为斜面倾角.斜面固定时.一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.斜面不固定时.若用一推力F作用于滑块 .使之沿斜面匀速上滑.为了保持斜面静止不动.必须用一大小为F0=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图4所示，一表面粗糙的斜面放在光滑的水平地面上，θ为斜面倾角.斜面固定时，一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.斜面不固定时，若用一推力F作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑.为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F₀=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向.

斜面固定时，滑块恰好沿斜面下滑，则mgsinθ=μmgcosθ，得μ=tanθ①
设推力F 沿斜面方向的分力为F_X，沿垂直斜面方向的分力为F_Y，滑块受力如图5甲所示.
则 F_X－mgsinθ－f=0②
N－Fy－mgcosθ=0③
f=μN④
斜面体受力如图5乙所示，则有
F₀=f ′cosθ+N′sinθ⑤
联立①②③④⑤且f=f ′，N=N′，
代入F₀的值得
F_X=3mgsinθ，F_y=mgcosθ.
故，
.

【试题分析】

练习册系列答案

相关题目

（2012?嘉兴二模）某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω?m）．如图甲所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后，进行以下操作：
（1）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“×100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙所示，则所测

水样的电阻约为

1800

Ω．
（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程5mA，电阻R_A为50Ω）
B．电压表（量程15V，电阻R _v约为10kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（12V，内阻约10Ω）
E．开关一只、导线若干
请在答题卷相应位置的实物图中完成电路连接．

（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在在答题卷相应位置的坐标纸中作出U-I关系图线．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为

137.2

Ω?m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上

不达标

（选填“达标”或“不达标”

Ⅰ．气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，故滑块运动时受到的阻力大大减小，可以忽略不计．为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧相接，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图1），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间．实验步骤如下：

①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度V；
④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度V，如下表所示：

弹簧劲度系数	k	2k	3k	4k	5k	6k
V （m/s）	0.71	1.00	1.22	1.41	1.58	1.73
V² （m²/s²）	0.50	1.00	1.49	1.99	2.49	2.99
V³ （m³/s³）	0.36	1.00	1.82	2.80	3.94	5.18

（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图2所示，读得d=

m；
（2）用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式V=

；
（3）已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出合力对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度V的关系是

．
Ⅱ．现已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注．某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω?m）．图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．他将水样注满容器后，进行以下操作：

（1）他先后用多用电表欧姆档的“×1k”、“×100”两个档位粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙中所示，则所测水样的电阻约为

Ω．
（2）他从实验室中找到如下实验器材更精确地测量所取水样的电阻：
A．电流表（量程5mA，电阻R_A=800Ω）
B．电压表（量程15V，电阻R_V约为10.0kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（12V，内阻约10Ω）
E．开关一只、导线若干
请用笔线代替导线帮他在图丙中完成电路连接．
（3）正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丁的坐标系中作出U-I关系图线．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为

Ω?m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上

（选填“达标”或“不达标”）．

某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为≥200Ω·m）。如图甲所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱。容器内表面长a＝40cm，宽b＝20cm，高c＝10cm。将水样注满容器后，进行以下操作：

（1）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“× 100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙所示，则所测水样的电阻约为 ▲ Ω。

（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：

A.电流表(量程5mA，电阻R_A为50Ω)

B.电压表(量程15 V，电阻R _v约为10 kΩ)

C.滑动变阻器(0~20Ω，额定电流1 A)

D.电源(12V，内阻约10Ω)

E.开关一只、导线若干

请在答题卷相应位置的实物图中完成电路连接。

（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在在答题卷相应位置的坐标纸中作出U-I关系图线。

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为 ▲ Ω·m。据此可知，所测水样在电阻率这一指标上 ▲ (选填“达标”或 “不达标”)

（10分）某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（达标的污水离子浓度低，电阻率大，一般电阻率≥200Ω·m的工业废水即达到排放标准）。如图甲所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱。容器内表面长a＝40cm，宽b＝20cm，高c＝10cm。将水样注满容器后，进行以下操作：

（1）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“× 100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙所示，则所测水样的电阻约为 . Ω。