题目内容
【题目】滑板运动是一项刺激的体育运动，深受青少年的喜欢。如图甲所示，是运动员比赛时飞跃障碍物的精彩瞬间，其赛道可以简化为如图乙所示的轨道模型：AB为半径R=2.6m的四分之一圆弧，BC为长为L=2m的水平轨道，CDEF为高度h1=0.75m的梯形平台，斜面CD和EF与水平面的夹角θ均为
，平台中间放置高h2=0.45m的障碍物，滑板与轨道BC、CD、EF之间的动摩擦因数均μ=0.2，轨道各处平滑连接。若某次比赛运动员从A点以速度v0=4m/s下滑，刚好在最高点P沿水平方向飞跃障碍物，后又恰好从E点沿斜面方向滑入斜面EF。运动员与滑板总质量m=60kg，重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，不计空气阻力。试求：
（1）飞跃最高点时的速度大小；
（2）运动到圆弧轨道最低点B时，滑板对轨道的压力；
（3）从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功。
【答案】(1)4m/s(2)1800N(3)480J
【解析】
（1）运动员由P到E过程做平抛运动，设P点速度为vP ，E点的竖直分速度为vy，
在竖直方向有：
vy2=2gh2 ①
在E点有：
②
联列①、②两式，代入数据解得：
vP=4m/s
（2）设B点速度为vB，运动员由B到P过程， 由动能定理有：
③
运动员滑到圆弧轨道最低点B时，由牛顿第二定律有：
④
联列③、④两式，代入数据解得：
FN=1800N
根据牛顿第三定律知，运动员滑到圆弧轨道最低点B时，滑板对轨道的压力为：
F/N=1800N
方向竖直向下
（3）设运动员从A到B过程克服摩擦阻力做的功为Wf， 由动能定理有：
⑤
代入数据解得：
Wf=480J
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