Question

14．一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星离地面高度等于地球半径，已知地球表面处的重力加速度为g，地球的半径为R（地球自转忽略且引力常量为G）求：
（1）地球的质量是多大；
（2）该卫星的运行周期是多少；
（3）该卫星的向心加速度．

Answer 1

分析 忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到重力等于万有引力，可计算出地球表面的重力加速度与已知量的关系．
根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求出卫星的向心加速度和周期

解答 解：（1）忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到重力等于万有引力，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）根据万有引力提供向心，有：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}=m（R+R）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：T=$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（3）根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}=ma$（R+R），得：a=$\frac{g}{8R}$
答：（1）地球的质量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）该卫星的运行周期是$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（3）该卫星的向心加速度$\frac{g}{8R}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，注意轨道半径与高度的区别