Question

18．如图所示，半径为R的环状非金属管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB以下处于水平向左的匀强电场中．现将一质量为m，带电量为q的小球从管中A点由静止释放，小球恰好能通过最高点C，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）小球第二次通过C点时，小球对管壁压力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过最高点C，在C点由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出C点的速度，再对AC过程，由动能定理求场强E．
（2）对整个过程，运用动能定理求出小球第二次通过C点时的速度，再由向心力公式求解管壁对球的弹力，从而得到小球对管壁的压力．

解答 解：（1）据题，小球恰好能通过最高点C，在C点由重力与支持力提供其向心力，
根据牛顿第二定律得：
    mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0
从A到C的过程，由动能定理得：
   qE•2R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=0
联立解得：E=$\frac{mg}{2q}$；
（2）设小球第二次通过C点时速度为v．
根据动能定理得：qE•4R-mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在C点，有：F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 F_N=mg
根据牛顿第三定律得：小球对管壁压力的大小为mg，方向向上
答：
（1）匀强电场的场强E为$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球第二次通过C点时，小球对管壁压力的大小为2mg，方向向上．

点评 本题中关键要理清物体的运动规律，把握C点的临界条件，知道物体每循环一周，动能增加一次；同时要注意物体对轨道的压力大小轨道对物体的支持力．