题目内容
【题目】如图所示,空间存在一有边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直,磁场边界的间距为L。一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动,线框所在平面始终与磁场方向垂直,且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合 (图中位置Ⅰ),导线框的速度为v0。经历一段时间后,当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ),导线框的速度刚好为零。此后,导线框下落,经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力),则
A. 上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等
B. 上升过程中线框产生的热量与下降过程中线框产生的热量相等
C. 上升过程中,导线框的加速度逐渐减小
D. 上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率
【答案】CD
【解析】
根据能量守恒分析线框返回原位置时速率关系,由动能定理判断上升和下降两过程合力做功关系.
根据安培力表达式,,分析线框克服安培力做功的关系,即可判断热量的多少.分析线框的受力,根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系,即可分析加速度的变化情况;根据平均速度的大小,分析时间的关系,即可判断重力的平均功率的大小。
A、线框运动过程中要产生电能,根据能量守恒定律可知,线框返回原位置时速率减小,则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小,根据动能定理得知,上升过程中合力做功较大,故A错误;
B、线框产生的焦耳热等于克服安培力做功,对应与同一位置,上升过程安培力大于下降过程安培力,上升与下降过程位移相等,则上升过程克服安培力做功等于下降过程克服安培力做功,上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多,故B错误;
C、上升过程中,线框所受的重力和安培力都向下,线框做减速运动。设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:,
,由此可知,线框速度v减小时,加速度a也减小,故C正确;
D、下降过程中,线框做加速运动,则有:,
,
,由此可知,下降过程加速度小于上升过程加速度,上升过程位移与下降过程位移相等,则上升时间短,下降时间长,上升过程与下降过程重力做功相同,则上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率,D正确;
故选:CD。
