Question

正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段.

(1)PET所用回旋加速示意如图23，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间)，质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变.求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.

图23

(2)试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响).

Answer 1

解析：(1)设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有qvB= 

    质子的回旋周期T= 

    高频电源的频率f== 

    质子加速后的最大动能E_k=mv²

    设质子在电场中加速的次数为n，则

    E_k=nqU，又t=

    可解得U=.

(2)在电场中加速的总时间为

    t₁=

    在D形盒中回旋的总时间为

    t₂=，故

    即当R＞＞d时，t₁可忽略不计.

答案：(1)f==      U=  (2)见解析