题目内容
【题目】吊锤打桩机如图a,其工作过程可以简化为图b:质量m=2.0×103kg的吊锤在绳子的恒定拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,到最高点后自由落下,撞击钉子将钉子打入一定深度。吊锤上升过程中,机械能E与上升高度h的关系如图c,不计摩擦及空气阻力,g=10m/s2。求:
(1)吊锤上升h1=1.6m时的速度大小;
(2)吊锤上升h1=1.6m后,再经过多长时间撞击钉子;
(3)吊锤上升h2=0.4m时,拉力F的瞬时功率。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)吊锤上升过程中,由功能关系
结合图c,计算得①
设吊锤上升到h1=1.6m处的速度为v1,由动能定理知②
联立①②解得v1=2m/s ③
(2)依题意,吊锤上升到h1=1.6m处后做初速度为v1=2m/s的竖直上抛运动,设经时间t落到钉子上,有: ④
代入数据,解得: ⑤
(3)设吊锤上升到h2=0.4m处的速度为v2,由动能定理得: ⑥
解得
F的瞬时功率: ⑦
联立并代入数据解得: ⑧
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