题目内容

如图所示，长为l的薄木板放在长为l的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ．现突然施加水平外力F在薄木板上将薄木板抽出，最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程始终保持水平，怯在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小？

解：设小木块没有离开薄木板的过程，时间为t，小木块的加速度大小为a₁，移动的距离为s₁，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，
设加速度大小为a₂，移动的距离为s₂，有：
μmg=ma₁
μmg=ma₂
即有a₁=a₂=μg
根据运动学规律有s₁=s₂
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据题意有 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a，移动的距离为s，有 $\text{[math]}$
根据题意有 $\text{[math]}$
联立解得a=3ug
根据牛顿第二定律F-3 μmg=ma
∴F=6 μmg
答：水平外力F的大小为6 μmg．
分析：薄木板在被抽出的过程中，滑块先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动学规律求解出时间；再求解出薄木板的加速度，最后对薄木板受力分析，根据牛顿第二定律求解拉力大小．
点评：本题中，对滑块是已知受力情况确定运动情况，对薄板是已知运动情况确定受力情况，确定加速度是关键，同时要结合运动学公式列式求解．

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）如图所示，长为L、质量为M的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，其间有大小恒为kmg（k＞1）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v₀．

（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，此木棒的长度不得少于多少？

（2）设木棒足够长，求棒上升的最长时间．

（10分）如图所示，长为=5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端=12 m处有一薄圆环．杆由静止释放，1s后圆环也由静止释放，杆和环均不转动，不计空气阻力，取10g=，求：

（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间；

（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离，

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