题目内容
【题目】如图甲所示，两根与水平面成
=30°角的足够长的光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现将质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b垂直于导轨放置，不可伸长的绝缘细线一端系在金属棒b的中点。另一端N通过轻质小滑轮与质量为M的物体相连，细线与导轨平面平行。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，不计一切摩擦，物体始终未与地而接触，重力加速度g取10m/s2：
(1)若金属棒a固定，M=m，由静止释放b，求释放瞬间金属捧b的加速度大小；
(2)若金属棒固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1，改变物体的质量M，使金属棒b沿斜面向上运动，请推导出金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式，并在乙图中画出v—m图像；
(3)若将N端的物体去掉，并对细线的这一端施加竖直向下的恒力F=mg，同时将金属棒a、b由静止释放。从静止释放到棒a恰好开始匀速运动的过程中，棒a的位移大小为x。求这个过程中棒a产生的焦耳热。
【答案】(1)
；(2)见解析所示；(3)
【解析】
(1)设释放瞬间金属棒b的加速度大小为a，对物体有
对金属棒b
解得
(2)当金属棒
速度达到最大时，对物体有
对金属棒b有
对电路分析有
解得
v—M图像如下图所示
(3)对两棒受力分析可知，在任一时刻，对a棒
对b棒
解得
即任一时刻两棒的速度、加速度、位移总是大小相等、方向相反，同时达到匀速运动状态，此时的速度最大。设此时a、b棒的速度均为v1，则电路中的总电动势
电路中的总电流
对a棒
解得
从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a、b的位移大小均为x，产生的焦耳热均为Q，则由功能关系可得
解得
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