Question

5．如图所示，长度都为L=0.4m的两根细绳，一端系着同一个小球A，另一端分别系于相同高度的两点上，两绳间的夹角为α=120°，现使小球A在竖直平面上（垂直纸面）做小角度的摆动，当小球A经过最低位置的瞬间，另一小球B从A的正上方h高处自由落下，经过一段时间后击中A球，则h的可能值为（　　）

• A． 0.1π²m
• B． 0.2π²m
• C． 0.3π²m
• D． 0.4π²m

Answer 1

分析 给小球A一垂直于纸面向外的初速度v₀，使小球垂直于纸面开始做小角度的摆动，求出等效摆长的大小，根据单摆的周期公式求出周期的大小，结合单摆的周期性求出 小球B下落的时间，从而得出高度的表达式．

解答 解：小球A的等效摆长L₀=Lsin30°=0.2m，根据T=$2π\sqrt{\frac{{L}_{0}}{g}}$得，单摆的周期T=$2π\sqrt{0.02}s$，
单摆回到最低点的时间$t=\frac{nT}{2}$，
则h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{n}^{2}{T}^{2}}{4}=\frac{{n}^{2}g{T}^{2}}{8}$，（n=1，2，3，…）
当n=1时，h=0.1π²，当n=2时，h=0.4π²，故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键通过等效替代法得出等效摆长的大小，通过单摆的周期公式进行求解．