题目内容
【题目】如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】
试题（1）小物块离开传送带后做平抛运动，恰好无碰撞的沿圆弧切线进入圆弧轨道下滑，即此时速度v沿B点切线方向，速度分解如图所示。
竖直方向获得的速度
①
小物块离开A点的水平初速度
②
（2）B点速度
③
由B到O，只有重力做功，应用动能定理：
④
小物块在O点的速度
⑤
在O点，支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：
⑥
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力
⑦
（3）小物块滑上小车与Q碰撞前，小物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，小物块与小车动量守恒，设共同速度为
，根据动量守恒定律：
⑧
解得
⑨
小物块与小车以共同速度向右运动，当小物块与障碍物Q发生碰撞后，由于没有能量损失，小车以速向右做减速运动，小物块以速度向左减速运动；小物块向左减速到速度为零后向右加速，与小车速度相等后又以共同速度向右运动，再次与障碍物Q碰撞，有重复以上过程。故小物块与小车最终都处于静止状态。根据能量守恒定律，此过程中克服摩擦力做功产生的内能Q等于动能的减少量：
⑩
又
故此过程中小物块与小车的相对位移
