题目内容
【题目】如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距L=0.5 m，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨上端跨接一阻值为R=0.4 Ω的定值电阻。距导轨顶端MP的距离为d=0.5 m的CD（CD∥MP）下方有方向垂直于导轨向上磁感应强度大小为B0=1 T的匀强磁场。现将金属棒从CD处由静止释放。已知金属棒的质量为m=0.2 kg、电阻为r=0.1 Ω，在运动过程中金属棒始终与CD保持平行，且与导轨接触良好。当金属棒沿导轨下滑距离d时（图中EF的位置）速度刚好达到最大。已知重力加速度为g=10 m/s2。试求：
（1）金属棒速度达到的最大值vm和从CD下滑到EF的过程中金属棒上产生的焦耳热Q；
（2）为了使金属棒经EF后回路中不再产生感应电流，可使磁场的磁感应强度B的大小发生变化。试写出磁感应强度B随时间变化的表达式（从金属棒到EF处开始计时）。
【答案】（1）2 m/s 0.02 J （2）
【解析】（1）当金属棒的合力为零时速度最大，根据闭合电路的欧姆定律得： 
根据平衡条件得： 
联立解得
由能量守恒定律得，该过程中系统产生的焦耳热为
其中金属棒中产生的焦耳热
（2）由于回路中没有感应电流，所以金属棒将做匀加速运动，经过时间t其位移为
为了使回路中不再产生感应电流，则回路中的磁通量不发生变化
即: 
解得： 
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