Question

如图甲所示，一个足够长的U形金属管导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为l=0.50 m.一根质量为m=0.50 kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中.ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为F_m=1.0 N,ab棒的电阻为R=0.10 Ω，其他各部分电阻均不计.开始时，磁感应强度B₀=0.50 T.

（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以=0.20 T/s的变化率均匀增加.求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？

（2）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4.0 m/s²的加速度匀加速运动.推导出此拉力F_T 大小随时间t变化的函数表达式，并在图乙所示的坐标图上作出拉力F_T随时间t变化的F_T-t图线.

Answer 1

（1）17.5 s      0.5 A      从b到a  (2)F_T=(3+2.5t) N  图略

解析：（1）以ab杆为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I.以ab杆为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大.当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力F_m相等时开始滑动.因F=BIl,B=B₀+t=(0.5+0.2t) T,I=E/R.E==l²,F=F_m.由以上各式求出，经时间t=17.5 s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.5 A.根据楞次定律可判断出，电流的方向为从b到a.

（2）当ab匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：F_T-F_m-F=ma.因F=B₀Il,I=B₀lv/R,v=at.

联立上述各式，并代入数据，可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N.由此可画出F_Tt关系图象如下图所示.