题目内容

（2013?安徽）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
（2）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向
（3）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，作出轨迹，由几何知识求出最小半径，由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值．
解答：解：粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，则
水平方向有：2h=v0t1…①
竖直方向有：h=
1
2
qE
m
t12…②
①②式联立得：E=
m
v
2
0
2qh
   ③
（2）设粒子到达a点时时竖直方向的速度vy
则有：vy=at1=
qE
m
t1…④．
①③④联立得：vy=v0
所以粒子到达a点时速度大小为va=
vx2+vy2
=
v02+v02
=
2
v0    ①
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tanθ=
vy
vx
=
v0
v0
=1，
所以θ=45°
（3）经分析，当粒子从b点出磁场时，磁感应强度最小；

由几何关系得：r=
2
2
L       ②
由洛伦兹力提供向心力得：Bqv=
mv2
r
        ③
①②③联立得：B=
2mv0
qL
即磁感应强度的最小值
答：（1）电场强度E的大小E=
m
v
2
0
2qh

（2）v=
2
v0，与x轴正方向成45°角斜向右下方
（3）磁场的磁感应强度B的最小值B=
2mv0
qL
．
点评：该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．
练习册系列答案
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