题目内容
【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直平面内的A、B两点，直径与竖直方向的夹角为60°，O为半圆形导轨的圆心，D为O点正下方导轨上的点，在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数
的光滑弹性轻绳穿过圆环且两端固定在A、B两点，已知弹性轻绳始终在弹性限度内，重力加速度为g，将圆环从A点正下方的C点由静止释放。
（1）如果导轨是光滑的，求圆环到达D点时的速度大小和导轨对圆环的作用力的大小；
（2）如果导轨是粗糙的，圆环与导轨间的动摩擦因数为
，已知圆环运动到D点时恰好只有向心加速度，求圆环由C点运动到D点过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）C、D两点弹性势能相同，则有
，
，解得
D点：
，
，解得
（2）只有向心加速度，即切向合力为零，
，
解得
另
方向向上，
根据动能定理可得
故
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