题目内容
（2008?北京）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等．如图所示．（1）利用总电阻R=10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P0=300 kW，输电电压U=10 kW，求异线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．
（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比．某风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW．我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．
分析：（1）先根据输送电压和输送功率求出输电线上的电流，再根据P=I2R求出导线上损失的功率，进而求出损失的功率与输送功率的比值；
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS，根据 P风=
mv2即可求解；
（3）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量．
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS，根据 P风=
| 1 |
| 2 |
（3）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量．
解答：解：（1）导线上损失的功率为P=I2R=
2R=(
)2×10W=9kW
损失的功率与输送功率的比值
=
=0.03
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS，S=πr2
风能的最大功率可表示为 P风=
(ptS)v2=
ptπt2v2=
πpr2v3
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=
?P1=(
)3×540kW=160 kW
最小年发电量约为W=P2t=160×5000 kW?h=8×105kW?h
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能Pm为
πpr2v3，在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105kW?h．
| P0 |
| U |
| 300×103 |
| 10×103 |
损失的功率与输送功率的比值
| P |
| P0 |
| 9×103 |
| 300×103 |
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS，S=πr2
风能的最大功率可表示为 P风=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等．
（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=
| v2 |
| v1 |
| 6 |
| 9 |
最小年发电量约为W=P2t=160×5000 kW?h=8×105kW?h
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能Pm为
| 1 |
| 2 |
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105kW?h．
点评：本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求出发电机功率的方法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系．
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