题目内容
国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
=
、表面重力加速度之比为
=
，试求地球和月球的密度之比．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
| R |
| R0 |
| 4 |
| 1 |
| g |
| g0 |
| 6 |
| 1 |
（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
=m（
）2r ①
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
═mg0 ②
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
③
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
-R0
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
=mg ⑤
ρ=
⑥
已知地球和月球的半径之比为
=4，表面重力加速度之比
=6，⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
=
．
答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
-R0；
（2）地球和月球的密度之比为
．
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
| GMm |
| r02 |
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
| t |
| n |
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
| 3 |
| ||||||
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
| GM′m |
| R2 |
ρ=
| M′ |
| V |
已知地球和月球的半径之比为
| R |
| R0 |
| g |
| g0 |
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
| ρ |
| ρ0 |
| 3 |
| 2 |
答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
| 3 |
| ||||||
（2）地球和月球的密度之比为
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
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圈所用的时间为
，月球半径为
，月球表面的重力加速度为
.
、表面重力加速度之比为
，试求地球和月球的密度之比.
=
、表面重力加速度之比为
=
，试求地球和月球的密度之比．