Question

【题目】(18分)如图所示，水平地面上固定一木板，小滑块A质量为m，带电量为+q，与木板之间没有摩擦力；小滑块B质量为3m，不带电，与木板之间的摩擦因数μ=0.5；木板左边界MN和PQ之间的距离为l，其间存在匀强电场，电场强度E满足qE=mg．B静止在边界PQ处，将A从木板左端静止释放，此后A、B会发生碰撞，每次碰撞均为弹性碰撞，且碰撞前后A、B的电量保持不变，A、B均可视为质点，重力加速度为g．

(1)求第一次碰撞结束时A、B各自的速度；

(2)如木板足够长，求A在电场中运动的总时间：

(3)如木板总长度为，求A、B发生碰撞的次数．

Answer 1

【答案】（1），方向向左；，方向向右；（2）；

（3）A与B发生碰撞3次．

【解析】

试题分析：（1）滑块A第一次刚离开电场时速度为v0，由动能定理得：，又qE=mg

则

A、B发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒有：mv0=mvA1+3mvB1；

由能量守恒得:

可得:，方向向左；，方向向右

（2）然后B向右减速至0，减速运动的加速度为a=μg，用时;

A先向左匀减速再反向匀加速，在电场时间为，再匀速追上B;发生下一次弹性碰撞，由上述分析可知，B减速运动的时间总是与A在电场中运动的时间相等，即每次都是A追上静止的B发生弹性碰撞，由碰撞可知，每次碰撞后A的速度大小满足：,…,

在电场中的时间也有: ,…，

则在电场中向左减速再反向加速的总时间

第一次从电场左端到右端的时间为

则A在电场中运动的总时间

（3）第一次碰撞后B向右匀减速的位移为

由于每次碰撞后B的速度为碰撞前A的速度的一半，也即为前一次B自己速度的一半，因此每次向右匀减速的位移为前一次的，即

如果A、B能发生n次碰撞，则B在右侧运动的总位移为应满足：

；

由此可得:n=3

或者：，，

，

由此可得两次碰后B还没有掉下去，三次碰后总位移大于，已经掉下去了，即碰3次．