Question

中新社上海9月6日电 （记者 宗晨亮）中国空间技术研究院副院长李明6日在此间透露，承担中国探月计划第三期工程的“嫦娥三号”，将实验包括月球表面软着陆、月夜生存等在内的多项深空探测关键技术，为了科研的需要，假设我国月球车在月球表面为了推一个石块，现将其等效成一个物体在斜面上的模型．物体在倾角为θ的斜面上，物体受到月球车手臂力的作用而静止，已知物体重G．
（1）若斜面光滑，保持物体A静止，则求月球车对物体A的力的最小值；
（2）物体与斜面间粗糙，物体与斜面的动摩擦系数?，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现月球车对物体A一个水平向右的力，仍能保持物体A静止，则水平力的范围．

Answer 1

分析：（1）分析物体A的受力情况，运用作图法分析月球车对物体A的力取得最小值的条件，再由平衡条件求出最小值．
（2）当物体A恰好向上滑动时，水平力最大，此时物体受到的静摩擦力沿斜面向下达到最大；当物体A恰好向下滑动时，水平力最小，此时物体受到的静摩擦力沿斜面向上达到最大．根据平衡条件和摩擦力公式列方程求解水平力的范围．

解答：解：
（1）分析物体A的受力情况：重力、斜面的支持力和月球车的作用力，运用作图法如图，分析得知，当月球车的作用力沿斜面向上时最小．根据平衡条件得
    月球车对物体A最小的作用力F_min=mgsinθ
（2）当物体A恰好向上滑动时，水平力最大，此时物体受到的静摩擦力沿斜面向下达到最大．根据平衡条件得
    F₁cosθ=f₁cosθ+mgsinθ
    F₁sinθ+mgcosθ=N₁
又f₁=μN₁，
联立三式得
   F₁=

mg(sinθ+μcosθ)

1-μsinθ

当物体A恰好向下滑动时，水平力最小，此时物体受到的静摩擦力沿斜面向上达到最大．
同理可得，F的最小值为F₂=

mg(sinθ-μcosθ)

1+μsinθ

所以，水平力的范围为

mg(sinθ-μcosθ)

1+μsinθ

≤F≤

mg(sinθ+μcosθ)

1-μsinθ

．
答：
（1）若斜面光滑，保持物体A静止，月球车对物体A的力的最小值为mgsinθ；
（2）水平力的范围为

mg(sinθ-μcosθ)

1+μsinθ

≤F≤

mg(sinθ+μcosθ)

1-μsinθ

．

点评：本题难点是临界条件的确定，运用作图法，也可以运用函数法分析．难度较大．