题目内容

如图甲所示,CD为半径r=1.8m的光滑绝缘圆弧轨道,其所对应的圆心角θ=90°,轨道末端水平.木板B长L=10m、质量M=1.2kg,静止放置在粗糙水平地面MN上,左端位于M点,上表面与CD轨道末端相切.PQ左侧为匀强磁场区域,磁感应强度B0=1T,方向垂直纸面向外.PQ右侧为匀强电场区域,电场强度随时间变化的关系如图乙所示,规定电场方向竖直向下为正方向.一质量m=1kg、带电量q=+0.1C的滑块A在某一时刻由C点静止释放.已知滑块A与木板B之间的动摩擦因素μ1=0.5,木板B与水平地面之间的动摩擦因素μ2=0.2,可将滑块视为质点,g取10m/s2.求:
(1)滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A对轨道的压力.
(2)若滑块A在t=0时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离.
(3)若滑块A在t=2s时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离.
分析:(1)小物块从C处运动到D点的过程中,只有重力做功,机械能守恒.根据机械能守恒,得出小物块滑到D点时的速度大小v.
(2)先求滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力,判断出木板不动,应用运动学知识求解.
(3)滑块在周期性变化的电场中做匀变速直线运动,根据运动学知识求每个运动过程的加速度,速度,位移,最后加和.
解答:解:(1)从C到D,物体机械能守恒:mgr=
1
2
mV2

解得:V=
2gr
=6m/s
由向心力公式知:N-mg-qVB=
mV2
r

解得:N=30.6N,方向竖直向上,
由牛顿第三定律知对轨道的压力为30.6N,方向竖直向下
(2)A与B间的摩擦力:f11(mg-qE)=2N
B与水平面间的摩擦力:f22(mg+Mg-qE)=3.2N
f1<f2,所以木板不动:a=
f1
m
=2m/S2

滑块静止用时:t=
V
a
=3s
,电场方向恰好未改变,
滑行距离:S=
V2
2a
=9m<L
,未从木板滑落
所以A静止时离D的距离为9m
(3)从2S到3S过程中,滑块加速度:a=2m/s2
3S时滑块速度:V1=V-at1=4m/s
此过程中滑块的位移:S1=
1
2
(V+V1)t1=5m

此后电场反向:f1′=μ1(mg+qE)=8N
f2′=μ2(Mg+mg+qE)=5.6N
所以木板加速运动,此时AB的加速度分别为:a1=
f1
m
=8m/S2

a2=
f1′-f2
M
=2m/S2

速度相等用时t2:V1-a1t2=a2t2
解得:t2=0.4S
共同速度:v2=a2t2=0.8m/s
此过程中位移:S2=
1
2
(V1+V2)t2=0.96m

此后电场强度为零,二者共同减速运动:a′=
μ2(Mg+mg)
M+m
=2m/S2

到静止用时:t3=
V2
a′
=0.4S

此过程位移:S3=
V
2
2
2a′
=0.16m

所以整个过程的位移:S=S1+S2+S3=6.12m
答:(1)滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小6m/s
此时滑块A对轨道的压力30.6N,方向竖直向上.
(2)若滑块A在t=0时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离9m.
(3)若滑块A在t=2s时进入电场区域,滑块A最终静止时离D点的距离6.12m.
点评:该题是一道综合题,综合运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及牛顿第三定律,解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用.
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