如图所示.两条足够长的平行金属导轨相距L.与水平面的夹角为θ.整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场.磁感应强度大小均为B.虚线上方轨道光滑且磁场方向向上.虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下.当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中.导体棒MN一直静止在导轨上.若两导体棒质量均为m.电阻均为R.导轨电阻不计.重力加速度为g.在此过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。当导体棒EF以初速度v₀沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上。若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q，

求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度.

(1) （2）

解析试题分析：(1)根据右手定则EF向上切割磁感线产生电流方向为E到F，由左手定则知MN受安培力F沿导轨向下，当EF刚上滑时，MN受安培力最大，摩擦力也最大，受力分析如图所示，

对导体棒EF切割磁感线知：
E=BLv₀        ①
由闭合电路欧姆定律知：
I=          ②
对导体棒MN，由平衡条件得：
mgsinθ+F=F_f    ③
由①②③得导体棒MN受最大摩擦力F_f=
（2）导体棒EF上升过程中，根据能量守恒定律知：

解得导体棒EF能上升的最大高度h=
考点：切割情况下感应电动势闭合电路欧姆定律安培力物体平衡条件

练习册系列答案

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法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机──法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕。法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则电刷A的电势电刷B的电势（填高于、低于或等于）；若仅提高金属盘转速，灵敏电流计的示数将；（填增大、减小或不变）；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将（填增大、减小或不变）

（本题10分）如图所示，长为a、宽为b的矩形线框有n匝，每匝线圈电阻为R，对称轴MN的左侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中。第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出；第二次让线框以＝2v/b的角速度转过90^o角。求：
（1）前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比q₁：q₂
（2）前后两次线框的发热功率之比P₁：P₂

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的电阻．质量m＝0.10 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直，电阻r＝0.25 Ω.整个装置处于磁感应强度B＝1. 0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10 m/s².求：
　
(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小；
(2)3.0 s末力F的瞬时功率；
(3)已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J，试计算F对金属棒所做的功．

（13分）如图甲所示，均匀的金属圆环环面积s=0.5m²，电阻r=0.1Ω，环上开一小口，用不计电阻的导线接一R=0.4Ω的电阻。与环同心的圆形区域内有垂直与环平面的匀强磁场，当磁场的磁感应强度B按图乙所示规律变化时（规定磁场垂直环面向外时B为正），求:
(1).环上感应电动势的大小； (2).A、B两点的电势差； (3).在0~4s内，通过R的电量.

（14分）如图甲所示，电阻不计的“”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m=0．2kg，电阻为R=0．8，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0．2kg，电动机内阻r=1。接通电路后电压表的读数恒为U=10V,电流表读数恒为I=1A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线。（取g=10m/s²）求：

（1）电动机的输出功率；
（2）导体框架的宽度；
（3）导体棒在变速运动阶段产生的热量。

（18分）如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v₀，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度v₁，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止（导轨与金属杆的电阻忽略不计）．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流I
（2）当杆速度为v₁时离最初静止时位置的距离L₁
（3）杆由初速度v₀开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q

(6分)如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s' 后停下，在滑行s' 的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：

（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；

2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度，方向如右图．

(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

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