Question

【题目】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为 ．

（i）求池内的水深；
（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°．求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）．

Answer 1

【答案】解：（i）光由A射向B点发生全反射，光路如图所示．

图中入射角θ等于临界角C，则有
sinθ= =
由题， =3m，由几何关系可得：
AB=4m
所以
（ii）光由A点射入救生员眼中的光路图如图所示．
在E点，由折射率公式得 =n
得sinα= ，tanα=
设 =x，则得 tanα =
代入数据解得 x=（3﹣ ）m
由几何关系可得，救生员到池边水平距离为 （2﹣x）m≈0.7m
答：（i）池内的水深 m．（ii）救生员的眼睛到池边的水平距离约0.7m．
【解析】（i）光由光源A射向B点时恰好发生全反射，入射角等于临界角．由临界角公式sinC= 求临界角C，从而得到光线在B点的入射角，再由几何知识求出水深．（ii）作出射向救生员的光路，由折射定律求出光线在水面的入射角．根据几何关系求解救生员的眼睛到池边的水平距离．本题是折射定律的应用问题，根据几何知识与折射定律结合进行处理．要掌握全反射的条件和临界角公式，并能灵活运用．
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．