题目内容

(20分)
为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示。一个小物块以初速度,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数(g取10m/s2
(1)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
(2)a.为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?
b.按照“a”的要求,小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。
(1)若物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径有:
(2)a.物块能够滑回倾斜轨道AB,则
b.8次
(1)小物块做平抛运动,经时间t到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度为v,竖直分速度为

物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时半径为R0

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式,解得:R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径有:   (6分)
(2)a.为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则物块上升的高度肛小于或等于

物块能够滑回倾斜轨道AB,则    (4分)
b.物块冲上圆轨道H1=1.65m高度时速度变为0,然后返回斜轨道h1高处再滑下,然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。有


得:
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动,同量:n次上升的高度
为一等比数列。
当n=5时,上升的最大高度小于0.01m,则物块共有8次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。
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