Question

【题目】如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

(1)区域Ⅰ内磁场的方向；

(2)通过cd棒中的电流大小和方向；

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离。

Answer 1

【答案】(1) 垂直于斜面向上；(2)，；(3)0.5L

【解析】

（1）Ⅱ内磁场均匀变化，因此在回路中产生感应电流，由楞次定律和安培定则可知，流过的电流方向是由，因棒静止，由平衡条件可得棒所受安培力沿导轨向上，据左手定则可知，区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上

（2）因为棒平衡，则

解得

电流方向为

（3）棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，棒始终静止不动，则棒到达区域Ⅱ前后回路中的电动势不变，则棒在区域Ⅱ中必定做匀速直线运动，设刚进入区域Ⅱ棒的速度

即

，

解得

棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离