Question

A、B两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m．将其静放在光滑水平面上．已知两金属板间的电压为U，极板间距为d．在A板底端上有一小孔，质量也为m、带正电、电荷量为q的小滑块以v₀的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A板为x的P点．已知小滑块与底座间的动摩擦因数为μ，极板外侧的电场强度为0．不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响．求：
（1）x的值；
（2）小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析：（1）当小滑块最远可滑到距A板为x的P点，系统速度相同，根据动量守恒定律求出系统最终的速度，再对系统运用动能定理，求出x的值．
（2）当qE≤μmg时，小滑块滑到P点后，不再相对底座滑动． 根据功能关系求出摩擦力产生的热量．当qE≥μmg时，小滑块滑到P点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A极板滑出电场，再根据功能关系求出摩擦产生的热量．

解答：解：（1）因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒．当小滑块滑到P点时，与底座共速，设此速度为v．则
由动量守恒定律得  mv₀=（m+m）v                
系统克服电场力及摩擦力做功  qEx+μmgx=

1

2

mv02-

1

2

(m+m)v2 
又   E=

U

d

                 
解得   x=

mdv02

4(qU+μmgd)

（2）①当qE≤μmg时，小滑块滑到P点后，不再相对底座滑动．    
与底座间的摩擦而产生的内能 Q=μmgx 
解得  Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

②当qE≥μmg时，小滑块滑到P点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A极板滑出电场．                                    
系统克服摩擦力做功产生的热量 Q=μmg?2x 
解得Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．
答：（1）x的值x=

mdv02

4(qU+μmgd)

．
（2）当qE≤μmg时，因与底座间的摩擦而产生的内能Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

．
当qE≥μmg时，因与底座间的摩擦而产生的内能Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理以及功能关系，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．