Question

（1）关于单摆的运动有下列说法，正确的是

B

（填入正确选项前的字母）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
（2）某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC=45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n=2.0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．（不考虑经ADC圆弧反射后的光线）

Answer 1

分析：（1）单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，不是摆线的拉力与重力的合力．由单摆的周期公式分析单摆的周期与哪些因素有关，与哪些因素无关．单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时，重力加速度变小，周期会变大．
（2）光线从ADC圆弧射出的区域时，作出两条边缘光线，从圆弧ADC射出的边缘光线恰好发生全反射，其入射角等于临界角，由折射率求出临界角，由几何知识求出此区域的圆弧长度s．

解答：解：（1）①、②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，不是摆线的拉力与重力的合力．故①错误，②正确．
③由单摆的周期公式T=2π

l g

知，单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关．故③正确．
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°．故④正确．
⑤高山上的重力加速度小于山脚下的重力加速度，则在山脚下走时准确的摆钟移到高山上其周期变大，走时变慢．故⑤错误．
故选B
（2）如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF．如图，从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ，恰好发生全反射．
因sinθ=

1

n

，故临界角θ=30°．
由几何关系得：圆弧EDF长度为s=2θ?L
故此区域的圆弧长度为：s=

πL

3

．
故答案为：（1）B；（2）此区域的圆弧长度为

πL

3

．

点评：对于单摆的回复力、周期公式、简谐运动的条件是重点，通过周期公式，掌握单摆的周期与什么因素有关我，与什么因素无关．对于几何光学中范围问题，要作出边界光线，在边界上光线往往恰好发生全反射．