题目内容

边长为a的正方形处于有界磁场中,如图所示.一束电子以速度v0水平射入磁场  后,分别从A处和C处射出,则vA:vC=
1:2
1:2
,所经历的时间之比tA:tC=
2:1
2:1
分析:由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径,则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系;由周期公式及转过的角度可求得时间之比;由向心力公式可求得加速度之比.
解答:解:电子从C点射出,A为圆心,Rc=L,圆心角θc=
π
2
由R=
mv
qB

得vc=
eBL
m
运动时间为四分之一周期,即:tc=
1
4
T=
πm
2eB

电子从A点射出,OA中点为圆心,RA=
L
2
,圆心角θd=π,
所以vA=
eBL
2m
,tA=tA=
1
2
T=
πm
eB

由于运动的周期与速度无关,是相等的,
故vA:vC=1:2,tAC=2:1,
故答案为:1:2;2:1;
点评:本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题,只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解.
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