题目内容
如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计．原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道．（1）试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合左手定则与闭合电路欧姆定律，并由牛顿第二定律列出方程，从而即可求解；
（2）当两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，再由热功率P=I2R，即可求解．
（2）当两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，再由热功率P=I2R，即可求解．
解答：
解：（1）cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小
为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2，
则I=
=
=
①
F1=BIL 与 F2=2BIL ②
a1=
a2=
=
③
开始阶段安培力小，有a1＞a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大．
当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动．
将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：a1=
a2=
④
（2）两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，
代入③式得：I=
⑤
此时ab棒产生的热功率为：P=I2?2r=
⑥
答：（1）试分析两棒最终作匀加速运动加速度状态；此状态下两棒的加速度各：a1=
与a2=
；
（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率
．
解：（1）cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2，
则I=
| E |
| 3r |
| BLv1-2BLv2 |
| 3r |
| BL(v1-2v2) |
| 3r |
F1=BIL 与 F2=2BIL ②
a1=
| F-BIL |
| m |
a2=
| 2BIL |
| 2m |
| BIL |
| m |
开始阶段安培力小，有a1＞a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大．
当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动．
将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：a1=
| 2F |
| 3m |
a2=
| F |
| 3m |
（2）两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，
代入③式得：I=
| F |
| 3BL |
此时ab棒产生的热功率为：P=I2?2r=
| 2F2r |
| 9B2L2 |
答：（1）试分析两棒最终作匀加速运动加速度状态；此状态下两棒的加速度各：a1=
| 2F |
| 3m |
| F |
| 3m |
（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率
| 2F2r |
| 9B2L2 |
点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与牛顿第二定律的应用，掌握左手定则，并注意两棒同时切割时感应电动势的计算：两者相减．
练习册系列答案
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