题目内容
5.为了研究过山车的原理,某同学提出下列设想:取一个与水平方向夹角α=37°、长L=2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个质量m=0.5kg的小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时的速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下,已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5.(g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)求小物块到达B点时的速度大小.
(2)若小物块在圆轨道最高点P处恰好无压力,且在圆轨道最低点D时,对D点的压力为30N,求圆轨道的半径和小物块在P处的速度大小.
分析 (1)根据速度的合成与分解求得到达A点的速度,从A到B根据牛顿第二定律和运动学公式求得到达B点的速度;
(2)在D点根据牛顿第二定律求得半径,在P点根据牛顿第二定律求得速度
解答 解:(1)由A点时的速度方向恰沿AB方向,得:
vA═$\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{4}{0.8}m/s$=5m/s
小物块从A运动到B的过程,有:
2aL=${v}_{B}^{2}{-v}_{A}^{2}$
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
解得:vB=$\sqrt{33}$m/s.
(2)小物块对D点的压力为30N,有:
FND-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
vD=vB
可解得圆轨道的半径r=0.66m
小物块对P点无压力,有:
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得小物块在P处的速度大小vP=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{33}{5}}m/s$
答:(1)小物块到达B点时的速度大小为$\sqrt{33}$m/s.
(2)若小物块在圆轨道最高点P处恰好无压力,且在圆轨道最低点D时,对D点的压力为30N,圆轨道的半径为6.6m,小物块在P处的速度大小为$\sqrt{\frac{33}{5}}m/s$.
点评 此题要求熟练掌握平抛运动、运动学公式及牛顿第二定律、圆周运动等规律,包含知识点多,难度较大,属于难题.
练习册系列答案
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