题目内容
一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点的竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示.F1=7F2,设R、m、引力常量G以及F1为已知量,忽略各种阻力,求
(1)该星球表面的重力加速度g.
(2)星球的质量M.
(1)该星球表面的重力加速度g.
(2)星球的质量M.
分析:小球在竖直平面内做圆周运动,最高点和最低点都是由线的拉力和重力的合力提供向心力,根据题设条件可以得到星球表面的重力加速度,又在星球表面重力和万有引力相等,由此列式可求得星球的质量M.
解答:解:(1)小球在竖直平面内做圆周运动,令小球在最低点时的速度v1,最高点时的速度为v2,小球做圆周运动的半径为R则有:
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有:
mv12=mg2R+
mv22 ①
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力:F1-mg=m
②
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力:F2+mg=m
③
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
,
又因为在星球表面重力和万有引力相等,所以有:
由G
=mg
又g=
所以可解得星球的质量为
答:(1)该星球表面的重力加速度g=
.
(2)星球的质量M=
.
小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒有:
1 |
2 |
1 |
2 |
小球在最低点时绳的拉力F1和重力提供向心力:F1-mg=m
v12 |
R |
小球在最高点时重力和绳的拉力F2提供向心力:F2+mg=m
v22 |
R |
由题意知F1=7F2④
联立①②③④式可解得该星球表面的重力加速度为g=
F1 |
7m |
又因为在星球表面重力和万有引力相等,所以有:
由G
m星m |
R2 |
又g=
F1 |
7m |
所以可解得星球的质量为
F1R2 |
7Gm |
答:(1)该星球表面的重力加速度g=
F1 |
7m |
(2)星球的质量M=
F1R2 |
7Gm |
点评:竖直平面内的圆周运动,在最高点和最低点,都是由重力和绳的拉力的合力提供向心力,同时球在圆周运动时,满足机械能守恒;在星球表面重力和万有引力提供.
练习册系列答案
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A、小球在最高点的最小速度为零 | ||||
B、卫星绕该星的第一宇宙速度为
| ||||
C、该星球表面的重力加速度为
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D、星球的质量为
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一宇航员到达半径为R,密度均匀的某星球表面,做如下实验,用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O点在竖直平面内做圆周运动,测得绳的拉力大小随时间t的变化规律如图乙所示,F1=7F2,设R、m、引力常量G、F1、F2均为己知量,忽略各种阻力,以下说法正确的是( )
A、小球在最高点的最小速度为零 | ||||
B、卫星绕该星的第一宇宙速度为
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C、该星球表面的重力加速度为
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D、星球的质量为
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