Question

4．如图，在竖直平面内有金属框ABCD，B=0.1T的匀强磁场垂直线框平面向外，线框电阻不计，框间距离为0.1m．线框上有一个长0.1m的可滑动的金属杆ab，已知金属杆质量为0.2g，金属杆电阻r=0.1Ω，电阻R=0.2Ω，不计其他阻力，求金属杆ab匀速下落时的速度．

Answer 1

分析 导体ab先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大，达到稳定状态．根据平衡条件和安培力与速度的关系结合，即可求得最大速度．

解答 解：当ab棒匀速下落时速度最大且达到稳定状态，则有：
mg=ILB   
又 感应电流，I=$\frac{E}{R+r}$，
且感应电动势，E=BLv_m
联立三式得：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×1{0}^{-3}×10×（0.2+0.1）}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}$m/s=6m/s
答：金属杆ab匀速下落时的速度6m/s．

点评 解决本题的关键能结合牛顿第二定律，正确分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力和平衡条件即为求解最大速度．