题目内容

如图所示,在高为h的木箱abcd的水平底板上静置着一个质量为m的小物块A,现用一电动机向上拉木箱,使木箱由静止开始向上运动,且保持电动机的输出功率不变,经时间t木箱达到最大速度,若此时让木箱突然停止运动,小物块由于惯性会继续向上运动,且恰好到达木箱的顶端,空气阻力不计,木箱和小物块的总质量为M,重力加速度为g,求:
(1)木箱的最大速率vm
(2)木箱在t时间内上升的高度H.
分析:(1)木箱突然停止后,小物块竖直上抛,由机械能守恒可以求得小物块的初速度,也就是木箱的最大速率;
(2)在上升的过程中,只有电动机的拉力和物体的重力做功,由动能定理可以求得最大高度.
解答:解:(1)木箱以恒定功率由静止开始向上运动,做加速度减小的变加速运动,
木箱突然停止后,物块A将做竖直上抛运动,在A上升的过程中,
由机械能守恒定律可得 mgh=
1
2
mVm2
可得木箱的最大速度 Vm=
2gh

(2)木箱和物块A从静止至达到最大速度的过程中,受重力和电动机的牵引力作用,
由动能定理得 Pt-Mgh=
1
2
MVm2
达到最大速度时有 P=FVm=MgVm
解得 H=t
2gh
-h
 
答:(1)木箱的最大速率是
2gh

(2)木箱在t时间内上升的高度是t
2gh
-h.
点评:由于电动机的输出功率不变,这就和汽车以恒定的功率启动是一样的,当达到最大速度时,恰好处于受力平衡状态,即拉力和重力相等.
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