题目内容

如下图所示,在y轴上的A、B两点位置上,有两个频率相同,振动方向相同,振动步调相同的振源,它们激起的机械波的波长为2m,B、A两点的纵坐标分别为,那么在x轴上从+∞到-∞的位置上会出现振动减弱的区域有________个.

答案:5
解析:

   先确定在AB之间有几条振动减弱线.设在AB之间有一个振动减弱的点P(如上图所示),其纵坐标为yAP的距离为PAyy1BP的距离PBABAP6y

  那么BAP点的距离之“差”为

  根据波的干涉中振动减弱的条件,有

  将λ=2m代入,利用(1)(2)两式可得

  P点的纵坐标应满足

  

  考虑到k为整数,故有k=-2,-101.将k值代入(3)分别得y2345,即在AB之间有4个振动减弱的点(如下图所示)

  分别过这4个点作4条振动减弱线,其中有两条向x轴偏折,与x轴共有4个交点.

  另解BA到坐标原点O的距离之差

BOAO5m2.5λ,

  说明O点也是振动减弱的点.因此在x轴上从+∞到-∞的位置上,出现振动减弱的区域有5个.


提示:

   满足干涉条件的两列波在空间相遇发生干涉现象,形成振动加强和振动减弱的区域相互间隔的“干涉图样”,下图为干涉图样的示意图.在图中实线a上为加强线,虚线b上为减弱线.可以利用振动加强线、振动减弱线及振动加强或减弱条件来进行定性分析、定量计算,就可以正确解决本题了.

  小结:(1)凡见到求解有几个振动加强(或减弱)点的位置问题时,应先利用振动加强或振动减弱的条件,确定在两个波源的连线上,有几个振动加强(或减弱)的点,画出振动加强线或振动减弱线,再根据强、弱线的分布情况,确定在某个范围内或某条直线上有几个振动加强或减弱的点.

  (2)要明确波的干涉图样中振动加强或振动减弱的条件,即

  振动加强条件:Δx=kλ(k=1,2,3…);

  振动减弱条件:

  振动加强线或振动减弱线是以两个波源为焦点的双曲线.

 


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