题目内容

3．如图，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．质量为 m、电阻为R、长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．两金属导轨的上端连接一个电阻恒为2R灯泡．现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上、大小为F=2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．金属导轨电阻不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）若金属棒上滑距离为d时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑距离2d的过程中，灯泡上产生的电热QL．

分析 （1）当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件和安培力公式可求出电路中的电流，由感应电动势公式E=BLv和欧姆定律结合求解最大速度；
（2）由功率公式P=I2R求解灯泡的额定功率PL．
（3）由能量守恒求出电路中的总电热，再求灯泡上产生的电热QL．

解答 解：（1）当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BIL+mgsin30°，又F=2mg
解得感应电流为 I=$\frac{3mg}{2BL}$
由闭合电路欧姆定律得：E=I•3R
又 E=BLvm
联立解得 vm=$\frac{9mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）灯泡的额定功率 PL=I2R=（$\frac{3mg}{2BL}$）2•2R=$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）金属棒由静止开始上滑距离2d的过程中，根据能量守恒得：灯泡上产生的电热 QL=$\frac{2}{3}$[F•2d-mgsin30°•2d$-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$]
解得 QL=2mgd-$\frac{53{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）金属棒能达到的最大速度vm为$\frac{9mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）灯泡的额定功率PL为$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}R}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）灯泡上产生的电热 QL为2mgd-$\frac{53{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题推导安培力与速度的关系式和分析能量如何转化是解题的关键，要熟练掌握电路知识、电磁感应知识，并能综合应用．

练习册系列答案
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13．如图所示，有A、B两根平行长直导线，通过数值相等、方向互相相反的电流．关于两根导线连线中点处磁场的磁感应强度，下列说法中正确的是（　　）
A．等于零
B．不等于零，方向平行于导线
C．不等于零，方向垂直于两导线组成的平面
D．不等于零，方向是从一根导线垂直指向另一根导线
14．真空中两个相同的金属小球A和B，电荷量分别为3q和5q，已知两小球的电荷分布均匀，小球间的距离为r，相互作用力为F．若将两球接触后仍放回原处，则它们之间的作用力变为（　　）
A．$\frac{16}{15}$FB．FC．$\frac{1}{15}$FD．$\frac{2}{15}$F
11．如图，在真空中一直线上相距为L的A、B处各固定一个点电荷，通过AB连线中点O的垂直平分面内有一个以O为圆心，直径为L的圆周，其上有一个带电荷量很小的点电荷C，在A、B形成的电场中做匀速圆周运动（不考虑重力）．下列判断正确的是（　　）
A．A、B处固定的是等量的异种电荷，且与点电荷C电性相同
B．A、B处固定的是等量的同种电荷，且与点电荷C电性相反
C．A、B形成的电场对点电荷C的电场力做正功
D．在圆周上各点的电场强度大小相同，电势也相同
18．某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只电阻箱（阻值用R表示），一只DIS电流传感器（可视为理想电流表，测得的电流用I表示），一只开关和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．

（1）该同学设计该实验的原理表达式是E=I（R+r）（用E、r、I、R表示）；
（2）该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至最大值（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”），在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为25Ω；
（3）该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的$\frac{1}{I}$-R图象，则由图象求得，该电源的电动势E=6.0V，内阻r=2.4Ω（结果均保留两位有效数字）．
8．物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）如图所示．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4 N
B．当拉力F＜12N时，A与B保持相对静止
C．无论拉力F多大，A相对B始终静止
D．当拉力F＞48 N时，A一定相对B滑动
15．如图所示，光滑水平面上放置M，N，P，Q四个木块，其中M，P质量均为m，N，Q质量均为2m，其中P，M木块间用一轻弹簧相连，现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在撤去水平力F的瞬间，正确说法正确的是（　　）
A．M的加速度不变B．P的加速度大小变为$\frac{1}{2}$a
C．Q的加速度不变D．N的加速度大小仍为a
12．一定质量的理想气体状态变化如图所示，其中AB段与t轴平行，已知在状态A时气体的体积为1.0L，那么变到状态B时气体的体积为2L；从状态A变到状态C的过程中气体对外做功为200J．
16．物体在水平面上滑动了1m，受到的滑动摩擦力为10N．关于这个过程，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体做功10JB．摩擦力对物体做功-10J
C．物体克服摩擦力做功10JD．物体克服摩擦力做功-10J

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