Question

如图4-4-6所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R₁、角速度为ω₁的匀速圆周运动，求：

图4-4-6

（1）此时小球的速率是多大？

（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R₂的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长？

（3）小球做半径为R₂的圆周运动的角速度ω₂为多大？

Answer 1

解析：（1）小球做半径为R₁的圆周运动时，其速度为v₁=ω₁R₁.

（2）绳子放松后，小球保持速度v₁沿切线做匀速直线运动，如图所示，到绳子再次拉直时的位移为s=，经历的时间为t=s/v₁=/ω₁R₁.

（3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v₁减小为v₂，v₂=v₁cosθ= v₁，故小球的角速度为ω₂=v₂/R₂=v₁R₁/R₂².又因为v₁=ω₁R₁所以ω₂=ω₁.

答案：（1）ω₁R₁（2）/ω₁R₁（3）ω₁