Question

如图为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系．有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F₁=F₀．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为S；当同时施加沿x轴负方向恒力F₂时，小木块仍以原来初速度射出，其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为

3

4

S．不计空气阻力．
（1）求小木块初速度v₀的大小；
（2）求恒力F₂与F₁的比值．

Answer 1

分析：（1）根据类平抛运动的规律，分成竖直方向和水平方向进行分解运动，然后即可求出初速度；
（2）因为水平初速度不变，根据竖直位移求出时间，然后即可求出水平方向的加速度，根据牛顿第二定律即可解得F₂．

解答：解（1）分析A到B过程有：
竖直方向：L=

1

2

at2=

1

2

F0

m

t2
s=v₀t
解方程得：v0=s

F0 2Lm

（2）设小木块到x轴时沿x轴方向上的速度为v_x，
分析x轴，由匀变速直线运动的规律得：
v_x=v0-

F2

m

t
即

3

4

s=

v0+v

2

t①
又因为L=

1

2

F0

m

t2②
由①②

F2

F0

=

s

4L

即

F2

F1

=

s

4L

．
答：（1）求小木块初速度v₀的大小为s

F0 2Lm

；
（2）求恒力F₂与F₁的比值为

s

4L

．

点评：本题主要考察了类平抛运动的合成和分解，并熟练运用动能定理解答做功问题，解答此题的关键是类比为平抛运动然后进行分析解答即可．