题目内容
如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由滑下，通过最低点时，下述说法不正确的是（ ）分析：根据机械能守恒或动能定理求出小球通过最低点时的速度，再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时所受的支持力，从而进行比较．根据向心加速度的公式求出最低点的向心加速度的大小，从而进行比较．
解答：解：AB、设小球通过最低点的速度大小为v，半圆的半径为R．
在落到最低点的过程中．根据动能定理得：
mgR=
mv2-0，
解得：v=
．
在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
N-mg=m
，
联立上两式解得：N=3mg
可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，所以小球对两轨道的压力相等，大小为重力的3倍．故A正确、B错误．
C、由v=
知，R越大，v越大，故C正确．
D、根据向心加速度公式a=
得：
a=
=2g，方向竖直向上．知向心加速度大小相同．故D正确．
本题选错误的，故选：B
在落到最低点的过程中．根据动能定理得：
mgR=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 2gR |
在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
N-mg=m
| v2 |
| R |
联立上两式解得：N=3mg
可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，所以小球对两轨道的压力相等，大小为重力的3倍．故A正确、B错误．
C、由v=
| 2gR |
D、根据向心加速度公式a=
| v2 |
| R |
a=
(
| ||
| R |
本题选错误的，故选：B
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，要加强这类题型的训练．本题的结果要理解加以记忆．
练习册系列答案
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如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，两个质量不同的小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，空气阻力不计，通过轨道最低点时（ ）
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如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（ ）
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如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同球从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（ ）| A、两小球到达轨道最低点的速度vM=vN | B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN | C、小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间 | D、在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端 |