Question

【题目】(2016全国卷Ⅲ，24) 如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

Answer 1

【答案】(1)5∶1 (2)能，理由见解析

【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得

EkA＝mg·①

设小球在B点的动能为EkB，同理有

EkB＝mg·②

由①②式得＝5③

(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足

FN≥0④

设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有

FN＋mg＝m⑤

由④⑤式得

mg≤m⑥

vC≥⑦

全程应用机械能守恒定律得

mg·＝mvC′2⑧

由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。