Question

17．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点到质量为M₀的引力源中心的距离为r₀时，其万有引力势能E_p=-$\frac{{{GM}_{0}m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G为引力常数）．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r₁的圆形轨道环绕地球匀速飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r₂，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为（假设卫星的质量始终不变，不计空气阻力及其它星体的影响）（　　）

• A． E=$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• B． E=GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． E=$\frac{GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• D． E=$\frac{2GMm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）我

Answer 1

分析 求出卫星在半径为r₁圆形轨道和半径为r₂的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出发动机所消耗的最小能量．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星绕地球运动的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，
由能量守恒定律可知，卫星轨道发生变化时，发电机消耗的最小能量：E=△E_K+△E_P=E_K2-E_K1+E_P2-E_P1=$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）；
故选：A．

点评 本题考查了求发电机消耗的能量，本题是一道信息给予题，认真审题，从题目获取所需信息是正确解题的前提，解决本题的关键得出卫星动能和势能的变化量，从而根据能量守恒进行求解．