Question

16．假设“神舟六号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，它到地球球心的距离是地球半径的2倍，其中一位宇航员的质量为m，已知地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，则（　　）

• A． 宇宙飞船的速度为$\sqrt{2Rg}$
• B． 宇宙飞船的周期为4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 宇航员对飞船的压力为$\frac{1}{4}$mg
• D． 地球对宇航员的引力为$\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 “神舟”六号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力列出等式．地球表面的物体所受的重力近似等于万有引力列出等式，两式结合求解问题．

解答 解：令地球半径为R，则神舟六号飞船的半径r=2R，
在地球表面重力等于万有引力有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，可得GM=gR²，
A、神舟六号飞船上万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得飞船速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A错误；
B、据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
神舟飞船的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B错误；
C、宇航员与飞船一起做匀速直线运动，故宇航员处于完全失重状态，故对飞船的压力为0，故C错误．
D、地球对宇航员的吸引力F=$\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，故D正确；
故选：D

点评 本题同时考查了万有引力的两个重要应用：（1）地球表面的物体所受的重力近似等于万有引力；（2）天体的运动中需要的向心力由万有引力提供．