题目内容
【题目】探测器在X星球上捕捉到一重物下落，并自动拍摄了下落过程的频闪照片，传回地球的照片如图所示．已知频闪照相仪的频率为f，该星球的半径为R，万有引力常量为G．若X星球上气体非常稀薄，忽略星球的自转，则根据题目和图片提供的信息，完成下列问题．
（1）X星球的质量是多大？
（2）在X星球上发射卫星，最小发射速度是多少？
（3）若离X星球表而h的高处的一颗卫星做匀速圆周运动，该卫星的运行周期是多大？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)设星球表面的重力加速度为
，根据自由落体的规律可得：
①
根据星球上物体所受的万有引力近似等于重力可得：
②
联立①②可得：
③
(2)设在X星球上发射卫星的最小发射速度，即第一宇宙速度为
，根据万有引力提供向心力可得：
④
联立③④可得：
(3)根据万有引力提供向心力可得：
⑤
联立③⑤式可得卫星运行的周期：
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